1949-ben 6 éves korában kezdett síelni a Rózsadombon. A szüleitől először ródlit kapott, de ő minden áron sít akart. 16 évesen leigazolta a Budapest Honvéd, ahol támogatták a felkészülését és a versenyzését.

Fiatalon kezdte az edzői munkáját, majd 1980-ban megszüntették a Budapesti Honvéd síszakosztályát, és ekkor tanítványaival a BKV Előrébe igazoltak át, melynek síszakosztályát Kővári Károlyné irányította. Gönci András 2005-ben a megszűnt BKV Előre-ből a BBTE egyesületbe került, és ott edzősködött Tőkés Péterrel közösen, ebben a klubban Kővári Károlyné is segítette a munkájukat. Társadalmi munkában sok ifjú sízővel dolgozott. Minden évben edzőtáborokat szerveztek Certovicába és Zakopánéba, majd 1985-től Ausztriába. Serdülő edzőként nemzetközi FIS versenyekre vitte tanítványait, majd az alpesi síválogatott edzője, és szakágvezetője lett. Két téli olimpián is vezetőedzőként vett részt a csapattal 2002-ben Salt Lake Cityben és 2006-ban Torinóban. 8 világbajnokságon, 3 ifjúsági világbajnokságon, 5 Universiádén volt a magyar csapat edzője.

Edzői feladatait mindig szívvel lélekkel végezte, akkoriban a versenyzők maguk hoztak az egész csapatnak 1-1 kész vacsorát, és közös hozzájárulással osztották szét a költségeket. Gönci András egész munkásságára jellemző volt, hogy sosem a pénz, hanem a sísport szeretet motiválta, és ezért anyagi és idejeéből való áldozatokra volt képes, amihez a megértő családi hátterére is szükség volt. A családjából többeknek is edzője volt és kísérte őket világversenyekre. A mai napig érdeklődéssel követi a versenysportot, és tartja a kapcsolatot a tanítványaival, ezért nem is meglepő, hogy 80. születésnapján nagyon sok régi tanítványa ünnepelte személyesen.